Les nombres premiers : curiosités et anecdotes par André Doucet

Les nombres premiers : curiosités et anecdotes

Titre de livre: Les nombres premiers : curiosités et anecdotes

Auteur: André Doucet


* You need to enable Javascript in order to proceed through the registration flow.

André Doucet avec Les nombres premiers : curiosités et anecdotes

Livres connexes

Lorsque mon grand-père André a écrit cet ouvrage, c’était un jeune homme de 87 ans. Il avait eu son baccalauréat à l’âge de 14 ans, et avait été ingénieur.
Il continuait à me donner des cours de mathématiques alors que je préparais le baccalauréat en section scientifique ; mieux, il donnait à mon cousin et à mon frère des cours de mathématiques avancés (classe de prépa après le bac), après leur bac !

Toujours passionné par les Mathématiques et l’Astronomie, je n’ai souvent vu se rendre à son observatoire afin d’y observer les taches solaires.
Il était retraité, mais toujours passionné et aussi actif intellectuellement. Il m’a transmis rien de moins que le goût pour les Sciences, les Mathématiques et la Physique, l’Astronomie, et surtout le jeu d’Echecs.

André avait en effet un grand télescope au niveau au second étage de sa résidence principale, et également un télescope encore plus grand et performant dans l’observatoire situé au fond de sa résidence secondaire.

En août 2005, à Ouistreham (lieu de sa résidence secondaire), je l’ai vu rédiger l’ouvrage : « Un bref survol d’astronomie anecdotique » (que j’ai aussi retranscrit en e-book).
Il s’agit d’une belle introduction à l’Astronomie, pour tout néophyte qui souhaiterait s’intéresser à cette discipline. Il avait réalisé cet écrit afin de mettre ses enfants et petits-enfants - moi en premier - en appétit.

Mais c’est l’année d’auparavant, en 2004, qu’il avait rédigé l’ouvrage que vous tenez en main Il était à l’origine manuscrit, au moyen de sa très belle écriture, très soignée et sans ratures. Je vous en montrerai d’ailleurs quelques extraits.

Suite à son décès en 2013 - Paix à son Âme - j’ai trouvé dommage que ce livre tombe dans l’oubli. C’est pour cela que j’ai décidé de le transcrire en e-book, afin qu’il soit diffusé.

Cet ouvrage est très concis. A aucun moment on ne s’ennuie, car il va directement à l’essentiel.
Je l’avais lu avec énormément de plaisir, j’espère qu’il en sera de même pour vous, et je vous en souhaite bonne lecture.
Amateurs de mathématiques, vous y trouverez votre compte pour votre plus grand plaisir !


Hommage à André, mon grand-père !
Et ce que je retiendrai le plus de toi, Papy, ce n’est pas tellement ton goût pour les sciences et la transmission de son savoir, mais surtout ta bonté et ta générosité qui me manqueront.

Plan de l'ouvrage :

Introduction
A) Définition
B) Le théorème fondamental de l’arithmétique
Une remarque essentielle
La célèbre égalité du produit Eulérien
C) La suite des nombres premiers est infinie
La démonstration d’Euclide
D) Comment repérer les nombres premiers dans la suite des entiers ?
Le crible d’Eratosthène
Le crible géométrique de Youri Matiiassevich
E) Les tests de primalité
Le petit théorème de Fermat
Le théorème de Wilson
F) Comment fabriquer les nombres premiers ?
Un aperçu sur la cryptographie à clé publique R.S.A.
La bataille de l’Atlantique & Enigma
Des formules pour engendrer des nombres premiers
Les nombres de Fermat
Les nombres de Mersenne
Le théorème de Dirichlet
Le polynôme d’Euler
Le polynôme de Youri Matiiassevich
Le cas Marcel Pagnol
G) Les écarts entre deux nombres premiers successifs
Aussi grand qu’on le désire
Des conjectures
H) Les nombres premiers jumeaux
Sont-ils en nombre infini ?
Leur apparition dans la suite des entiers
Leur raréfaction
Production des nombres premiers
Somme des inverses des nombres premiers
I) Les sommes d’inverses
La somme des inverses des entiers successifs
La somme des inverses des nombres premiers
La somme des inverses des nombres premiers jumeaux
J) Raréfaction des nombres premiers dans la suite des entiers
Constatations
Démonstrations et conjectures
Théorème de raréfaction de Legendre
Théorème de raréfaction d’Euler
Appel à l’hypothèse du hasard
Les conjectures de Gauss
Formule proposée par Riemann
K) Le théorème des nombres premiers
Conclusion